标准差、协方差与相关系数的意义是什么？
某传感器输入和输出的比例关系如下：
物理量mR输出电压V 灵敏度V/mR 0.3190.320 1.0040.4200.4080.9710.6340.5840.9220.7800.7120.9130.9680.8800.919
很奇怪的是这个传感器的灵敏度随着输入的增加在不断减小，但是美国专家拿到这数据以后说是线性度非常好，用Excel计算物理量和电压的相关系数(correlation coefficient)确实是99.99%，查了一下这相关系数等于协方差除上两组数据的标准差。我现在最疑惑的就是相关系数这个东西的物理意义到底是什么？为什么灵敏度一直在发生变化而线性度却很好？？？
提问者：苏州光格
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浏览次数：5498
提问时间：09-25 09:21
我有更好的答案
- 13条回答
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Qwang_public
09-27 00:33
什么传感器，，，光敏传感器？光电传感器？。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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kingnet_520890
09-25 12:52
我来说句供参考：
传感器，总的来说最终是要变为电压或电流信号，然后送AD采样，给MCU处理，
看你这组数据，你可以看到随着物理量的增加，输出电压也在增加，说明这个传感器，输出的电压信号应该是个线性的增长。尔对于这种线性的传感器，主要考量的就是线性度。也就是你的灵敏度 V/MR 。可以相加，取平均值，这5组数据的平均值还达不到99.99% 当然，也许是数据不够多。
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60user99
09-27 04:06
完全是同一个传感器，测试条件有变化，输入的频谱范围与主楼不一样，结果输入越大灵敏度越高，与主楼的结果完全相反，结果算出来的相关系数也是99.99%！！！也就说线性度仍然是完美的，我都快崩溃了。这个相关系数和线性度到底是什么意义？？？
物理量mR输出电压V 灵敏度V/mR 0.427
0.3960.9280.5310.5000.9420.6500.6230.9730.8200.8160.9951.0251.0401.015
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60user60
09-28 01:12
你问美国专家如何计算的到99.99%不就行了么……？
是不是你买了美国专家的传感器，把测试结果发给美国专家，美国专家说"Very OK"……:lol
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玩cool的girl
09-30 01:40
这两个表用脚后跟看都不是线性的，但是美国专家说是线性的，还很完美，他说的计算方法就是相关系数的公式，这个函数Excel带的，算出来的结果也都是99.99%，不理解就在这里了。这个传感器是我做的，我现在怀疑用来标定物理量的传感器（我的和美国方面的型号是一样的），和这个传感器频响曲线不一样，所以要用相关系数公式来判断线性度，但是物理意义目前一点头绪都没有。
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xixunled
10-03 11:02
to LZ：
“相关系数”反映的是两组数据的相关性（不是线性性），它是一个统计数据，其值落在-1和1间。靠近1的称为正相关，而靠近-1的称为负相关。两头不靠落在中间的（0附近）则是不相关（即没什么关系）。
相关性能达到99.99%的（即0.9999）确实是相当不错的，这说明两组数据具有相当大的关联性。但，这不等于在“点”上没有误差。
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DAA000
10-02 11:21
楼主可能把“正比”和“线性”搞在一起了。
“正比”和“线性”可是两回事。
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zouwenlong588
09-26 12:35
to 9L：
去查“线性度”便知。
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undefinedv
09-29 04:17
这个应该和传感器的特性有关系。
如果没有搞清楚传感器的基本原理，乱猜数据是没意义的。
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fbele456
09-29 19:28
可以把传感器的相关资料发出来分析一下。
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mao5091
10-04 23:40
相关系数 就是相似程度 举个例子 你换一段正弦波 他和自己的自相关系数等于1，因为它俩本来就是相同的，如果你添加1%的噪声 再计算那就是相关习数就是99%。你的那两个表中物理量和电压的相关系数都是99.9%，线性度当然好了，也就是灵敏度基本可以画成一条直线了啊。另:RSquare是均方根
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60user68
09-30 18:54
R-square(确定系数)
在讲确定系数之前，我们需要介绍另外两个参数SSR和SST，因为确定系数就是由它们两个决定的
(1)SSR：Sum of squares of the regression，即预测数据与原始数据均值之差的平方和，公式如下
(2)SST：Total sum of squares，即原始数据和均值之差的平方和，公式如下
细心的网友会发现，SST=SSE+SSR，呵呵只是一个有趣的问题。而我们的“确定系数”是定义为SSR和SST的比值，故
其实“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。由上面的表达式可以知道“确定系数”的正常取值范围为[0 1]，越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也较好
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yahan52
09-25 16:53
相关系数=1，可以通过线性函数y=kx+b修正到标准表相同值，越接近1，两只表越相似，尽管灵敏度不一样，但可修正到误差很小，而且修正的参数(k，b)是固定的，与测量值没有关系，只与测量表有关，如果相关系数很小，接近0那么要不无法修正，要不是非线性的，需要查表或特殊函数计算后修正到标准表测量值。（x,ce
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