关于接入系数

通过变压器（互耦或自耦）可将阻抗变换到所需端上，其之间的转换系数就是接入系数（取平方）。


一、三绕组变压器

设变压器主边自感为L0，副边一的自感为L1，副边二的自感为L2，相应的互感为M01、M02、M12。副边一接电阻R1，副边二接电阻R2。列出三个网孔方程如下：

    j ω L0 I0 - j ω M01 I1 - j ω M02 I2 - U0 = 0
    (R1 + j ω L1) I1 - j ω M01 I0 + j ω M12 I2 = 0
    (R2 + j ω L2) I2 - j ω M02 I0 + j ω M12 I1 = 0

设线圈间耦合系数均为1，有

    M01^2 = L0 L1
    M02^2 = L0 L2
    M12^2 = L1 L2

由此可解得

    Y = I0 / U0 = L1 / (L0 R1) + L2 / (L0 R2) + 1 / (j ω L0) = 1 / R1' + 1 / R2' + 1 / (j ω L0)

显然，阻抗变换关系为：

    R' = R1’ || R2‘

其中

    R1' = (L0 / L1) R1
    R2' = (L0 / L2) R2

若用匝数表示就是

    R1' = (N0 / N1)^2 R1
    R2' = (N0 / N2)^2 R2


二、自耦变压器

设有一具备中间抽头的电感，两端自感分别为L1和L2，互感为M且耦合系数为1（即M^2 = L1 L2）。如果L2两端接电阻R，则其阻抗变换到整个电感两端的关系为（同样采用网孔电流法解）

    R' = (L / L2) R

其中 L 是整个电感的感量。若用匝数表示为

    R' = [(N1 + N2) / N2]^2 R


三、接入系数

这里引入一个术语——接入系数，定义为

    k1 = N1 / N0
    k2 = N2 / N0

和

    k = N2 / (N1 + N2)

则上面的关系可表示成：

    R1' = R1 / k1^2
    R2' = R2 / k2^2

和

    R' = R / k^2