提一个信号与系统的问题，是关于采样率不够导致混叠的

时域上经过采样得到的离散信号，可以做DFT变换。从逆DFT变换的公式可以知道，实际上是对频域的n的取值范围做了限制，限制为0~N-1。单从这个公式无法得出在时域采样得到的频谱是原始信号频谱的重复。
如果对频域的n取值不做限制，很容易得出，频域信号X[n]是周期性的，周期为N。

但是DFT变换，同样对频域的n取值范围做出了限制，也是0~N-1。

可以看出，即使能得出频域信号是周期性的，时域信号也不是所有频域信号的叠加的结果，只是频域信号一个周期的叠加结果。

老是强调时采样后的信号，其频域是周期信号，不知道其意义在哪里。

是周末发的帖子，这么快就沉下去了。顶！

ADC采样的时候，是用的取样然后保持这样的模式，和理论上的冲击函数采样有小小的不同，从理论分析，其转移函数频谱是一个采样函数。所以，这样采样后的信号，如果要完整恢复原来的模拟信号，必须经过一个补偿低通滤波。

完整理论和公式分析，见《信号与系统》（清华大学 郑君里） 上册 P294--299页，冲击采样，零阶采样保持，一阶采样保持。

to focuson

有些ADC确实带有保持电路。
ADC的作用是对连续时间信号进行采样量化，输出是离散的值。从信号的角度来看，这和冲激函数没有关系。

理想的冲击函数电路无法实现

采样的时候，是时间段，而非时间点，我就这么理解……

不好意思，见笑了。我看了书再向大侠请教！

书看了，和刘树棠翻译的信号与系统内容基本一致。
原始信号（连续非周期信号），对应的频域为连续非周期信号。
冲激采样的时候，采样之后的信号在频域中是原始信号频谱的不断重复。针对这种情况，书中提出用低通滤波器来滤除基频以外的信号，从而恢复原始信号

由于冲激信号比较难以实现，输出提出了零阶抽样保持。这个我个人理解实际是等效为ADC采样，然后再DAC输出。这个DAC输出的信号就是零阶采样保持的波形。从这个波形如何恢复原始信号，输出提出了滤波器幅频特性和相频特性。

恢复实际是从零阶采样保持的波形恢复到原始信号。而不是直接从ADC输出的离散信号直接恢复到原始信号。
书上讲只有采样率足够高，原始信号就能被恢复。给我的感觉就是直接从ADC输出的离散信号直接恢复到原始信号。

这里还是有一个问题想不明白。
零阶采样保持与ADC的采样保持不是一回事。
采样率不够将导致信号混叠是建立在冲激采样的基础之上的。
单从ADC输出的信号来看，做DFT变换根本看不到混叠的存在。
ADC采样不是冲激采样，为什么我们要从冲激采样的角度来说原始信号被混叠了？ADC采样与冲激采样不相干啊。还请大侠指点！
非常感谢！

离散信号做dft之后，频域的取值范围是0~N-1，哪里来的混叠。我用matlab做过FFT变换。
“采样的时候，是时间段，而非时间点”这个说法是欠妥的。ADC做变换的时候，是需要一段时间。但是其输出的代码应该看做某一时刻的采样值。

ADC的采样，从时域的角度是可以看出存在混叠的可能。
频域角度分析的时候，都是用冲激采样来分析的，这点不明白。