带通滤波器设计

什么是带通波滤器：

带通滤波器(band-pass filter)是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，比如RLC振荡回路就是一个模拟带通滤波器。一个理想的带通滤波器应该有一个完全平坦的通带，在通带内没有放大或者衰减，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉，另外，通带外的转换在极小的频率范围完成。

带通滤波器的原理：

带通滤波器的原理是一个低通滤波器加一个高通滤波器，带通滤波器的上限截止频率是低通滤波器的上限截止频率，带通滤波器的下限截止频率是高通滤波器的下限截止频率。

　　一个理想的带通滤波器应该有一个完全平坦的通带，在通带内没有放大或者衰减，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉。

　　实际上，并不存在真正意义的理想带通滤波器。真实的滤波器无法完全过滤掉所设计的通带之外的频率信号，在理想通带边界有一部分频率衰减的区域，不能完全过滤，这通常称为滤波器的滚降现象，并且使用每十倍频的衰减幅度的dB数来表示。通常，滤波器的设计尽量保证滚降范围越窄越好，这样滤波器的性能就与设计更加接近。然而，随着滚降范围越来越小，通带就变得不再平坦，开始出现“波纹”。这种现象在通带的边缘处尤其明显，这种效应称为吉布斯现象。

在频带较低的剪切频率fL和较高的剪切频率fH之间是共振频率，这里滤波器的增益最大，滤波器的带宽Bw就是fH和fL之间的差值。带通滤波器的中心频率fo和带宽Bw之间的关系为：

　　Q=fo/Bw=fo/(fH-fL)

　　Fo=(fH+fL)/2

有源带通滤波器的设计:

设计中运放选择TI产品典型的通用双放LM358，LM358里面包括两个高增益、独立的、内部频率补偿的双运放，适用于电压范围很宽的单电源，而且也适用于双电源工作方式，特点方面具有低输入偏置电流、低输入失调电压和失调电流，它的共模输入电压范围较宽，差模输入电压范围等于电源电压范围，单电源供电电压3-32V，双电源供电±1.5-±16V，单位增益带宽为1MHz，适用于一般的带通滤波器的设计，同时具有低功耗的功能，对于设计阶数相对高一些的带通滤波器的话，可以选用TI的四运放LM324，其性能与LM358大体相同，应用起来节省空间。对于运放的要求此设计不是特别高，只要运放的频率满足低通的截止频率即可，如果精确度要求高的话那么首先运放的供电电压要足够稳定，或者选择精密运放，如TLC274A，否则通用的即可，例如推荐TI的LM224四运放。

巴特沃斯带通滤波器幅频响应在通带中具有最平幅度特性，但是从通带到阻带衰减较慢，如果对于过渡带要求稍高，可以增加阶数来实现，否则改选用切比雪夫滤波电路。

下面讨论设计两种带通滤波器，其一为二阶低通滤波器和二阶高通滤波器组成的四阶带通滤波器，如下图：

图1 四阶带通滤波器

参数选择与计算：

对于低通滤波器的设计，电容一般选取1000pF，对于高通滤波器的设计，电容一般选取0.1uF，然后根据公式 R=1/2Πfc计算得出与电容相组合的电阻值，即得到此图中R2、R6和R7，为了消除运放的失调电流造成的误差，尽量是运放同相输入端与反向输入端对地的直流电阻基本相等，同时巴特沃斯滤波器阶数与增益有一定的关系（见表1），根据这两个条件可以列出两个等式：30=R4*R5/(R4+R5)，R5=R4(A-1),36=R8*R9/(R8+R9)，R8=R9(A-1)由此可以解出R4、R5、R8、R9，原则是根据现实情况稍调整电阻值保持在一定限度内即可，不要相差太大，注意频率不要超过运放的标定频率。

表1 巴特沃斯低通、高通电路阶数与增益的关系

其二是二阶有源带通滤波器，只用一个放大区间，如下图：

图2 二阶带通滤波器

原件参数的选取和计算同上方法。

关于电容的选择也可以用以下作为参考：

表2 二阶有源滤波电容的选择

两种设计最终对比，前者有更好的滤波效果，过渡区较短些，阶数对滤波器的性能有明显的影响，为了加强对比，将图2所示两个模块级联起来，滤波效果和图1大体相同，这两种设计在实际的低频滤波中都是可行的。